Gimana ya menentukan bilangan prima tapi tanpa alat bantu??

Jikalau dulu saya memberikan informasi tentang mencari bilangan pirma dengan menggunakan software,

kalau belum dapat melihat, silakan klik link ini di sini

kali ini saya akan menginformasikan tentang membuktikan bilangan prima tanpa alat bantu. Bisa dipakai saat ujian loo :D

Cara ini bisa kalian pakai jika sedang tes ataupun hal lain supaya bisa lebih cepat


'' Misalkan A merupakan suatu bilangan asli, untuk membuktikan bahwa A itu bilangan prima, maka bagilah A dengan suatu bilangan prima 
dari angka 2 sampai angka   "

ini namanya fungsi tangga( floor function ) dengan pembulatan ke bawah

= bilangan yang lebih kecil atau sama dengan akar A



contoh : Buktikan bahwa 101 merupakan bilangan prima !

caranya bagilah 101 dengan bilangan prima dari angka 2 sampai akar 101

akar dari 101 = 10.0498756211....

= 10


Jadi bagilah 101 dengan bilangan prima dari 2 sampai 10 yaitu {2,3,5,7}

(kalian bisa coba sendiri)

Jadi terbukti.

kalian bisa membuktikan bilangan lainselain dari 101, dengan begitu anda bisa menyelesaikan soal dgn cepat

sekian dulu
wassalam

Rumus Luas Segi - n beraturan

Kita bisa cari di buku / internet rumus luas segi n beraturan adalah

 

Tapi darimana rumus tersebut di dapat ??



Kali ini saya akan membuktikan sebuah rumus segi - n beraturan dalam lingkaran agar anda dapat memahaminya

Sebagai permisalan gambar segi enam dalam lingkaran

Titik pusat lingkaran / Titik perpotongan garis AD, BE, dan CF kita anggap titik O

Maka $OA = OB = OC = OD = OE = OF = r$

Maka segitiga yang ada di dalam lingkaran tersebut adalah segitiga sama kaki

Besar sudut O adalah $360^{0}$

Karena sudut O dibagi n sama besar, maka besar $\angle FOA = \angle AOB = \angle BOC = ... = \frac{360}{n}$



Untuk mencari Luas satu segitiga gunakan rumus Luas dengan ketentuan sisi sudut sisi ( ambil contoh segitiga AOB )













Karena segi - n memiliki jumlah segitiga penyusun sebanyak n buah

( contoh gambar di atas segi 6 memiliki 6 segitiga penyusun )

Maka Luas segi n beraturan tersebut adalah

 

 

Keterangan : n = banyak sisi segi n 

                   r = jari - jari lingkaran


Jadi terbukti bahwa luas segi - n beraturan sama dengan $L=n \cdot \frac{1}{2} \cdot r^{2} \cdot \sin (\frac{360^{0}}{n})$

Soal Olimpiade Matematika SMA UNUD 2011

Saya posting soal olimpiade lagi, Kali ini soal kompetisi dari Universtias Udayana / UNUD yang ada di Bali

Soal ini dapat kalian gunakan untuk latihan di rumah

Tanpa perlu basa-basi lagi,

Langsung saja download soalnya disini

Membuat bilangan cacah dengan 4 angka 4

Melihat sekilas judulnya, mungkin kalian ada yang merasa bingung. Apakah bisa atau tidak ?

Kegiatan satu ini adalah salah satu dalam permainan matematika. Caranya dengan mengombinasikan 4 angka 4 dengan menambahkan beberapa notasi yang ada dalam matematika. Seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, faktorial, akar kuadrat, pangkat, sigma, permutasi kombinasi, dll


Berikut di bawah ini adalah contoh dari variasi bentuk bilangan cacah dari 0 sampai 30 yang dibuat dari  4 angka 4

0 = 4 - 4 + 4 - 4

8 = 4 - 4 + 4 + 4











12 = 4! - 4 - 4 - 4









16 = 4 + 4 + 4 + 4

Ini merupakan kombinasi saya . Anda bisa membuat kombinasi anda sendiri, dan juga anda bisa melanjutkan dari 31 sampai seterusnya. Ini gunanya untuk menghilangkan stress, melatih kemampuan otak, membuat otak kamu berotot, jgn hanya badan aja yang dibuat berotot. hehehe....

Sekian dulu. Wassalam....

Pukul berapa jarum jam dan menit membentuk sudut 90 derajat?

ketika masih SD, kita belajar menentukan sudut dengan bantuan jarum jam. Kita tahu bahwa pukul 9.00 atau pukul 21.00 dan pukul 3.00 atau pukul 15.00 membentuk sudut 90 derajat. Padahal masih banyak kemungkinan jarum jam dan menit membentuk sudut 90 derajat.


Disini, saya akan memberikan kemungkinan jarum jam dan menit membentuk sudut 90 derajat..

Dengan menggunakan rumus

1. jarum jam ada di belakang jarum menit

dengan k = konstanta bilangan cacah


Di bawah ini hasil perhitungan dari semua kemungkinan jarum jam dan menit membentuk sudut 90 derajat
Dimulai dari k = 0 sampai k = 10


k = 0 ;  n = 981,8181 ;  yaitu pukul  00:16:21,81

k = 1 ;  n = 4909,0909 ;  yaitu pukul  01:21:49,09

k = 2 ;  n = 8836,3636 ;  yaitu pukul  02:27:16,36

k = 3 ;  n = 12763,6363 ;  yaitu pukul  03:32:43,63

k = 4 ;  n = 16690,9090 ;  yaitu pukul  04:38:10,90

k = 5 ;  n = 20618,1818 ;  yaitu pukul  05:43:38,18

k = 6 ;  n = 24545,4545 ;  yaitu pukul  06:49:05,45

k = 7 ;  n = 28472,7272 ;  yaitu pukul  07:54:32,72

k = 8 ;  n = 32400 ;  yaitu pukul  09:00:00

k = 9 ;  n = 36327,2727 ;  yaitu pukul  10:05:27,27

k = 10 ;  n = 40254,5454 ;  yaitu pukul  11:10:54,54


2.  jarum jam ada di depan jarum menit

dengan rumus : 

dengan k = konstanta bilangan cacah

Update Soal OSK MATEMATIKA SMA tingkat kota 2012

Halo semua, bagaimana kabarnya?

Kali ini saya akan memposting soal OSK MATEMATIKA SMA 2012

Lombanya telah berlangsung Senin, 3 April 2012 lalu.


Mengenai soal tersebut, menurut saya tingkat kesulitan soal tahun ini lebih tinggi dari soal OSN matematika tahun lalu. Walaupun ada beberapa soal yang modelnya sama, cuma hanya dipersulit... Soalnya tetap berbentuk isian singkat dengan jumlah 20 butir.

Langsung saja, jika anda ingin mendownload soalnya , klik link di sini

Panduan Seleksi OSN 2012

Disini saya memposting tentang panduan / aturan dalam OSN 2012.

Berlaku untuk seluruh bidang OSN

Bagi yang menjadi peserta OSN, panduan ini penting untuk dibaca

silakan buka panduan berikut dengan mengklik link di bawah ini...



Panduan Seleksi OSN 2012

Soal OMITS 2011

Halo lagi,

kali ini saya memposting Soal OMITS'11 tahun lalu


Dari jenjang SD sampai SMA


walaupun saya hanya dapat soal babak penyisihannya saja, tapi tidak ada salahnya saya memposting di blog saya supaya anda dapat mempelajarinya.

Langsung saja klik link di bawah ini

SD

SMP

SMA

Soal OMITS 2012 SMA

Halo semua,
buat para pencari soal olimpiade matematika SMA , saya memposting soal lomba OMITS'12


walaupun lomba OMITS'12 telah usai tanggal 19 Februari 2012 lalu tapi tidak ada salahnya saya menginformasikan soal ini kepada anda yang membutuhkannya




Mohon maaf saya tidak menyediakan soal final OMITS'12 karena saya juga sebagai salah satu peserta OMITS'12 hanya bisa menempuh babak semifinal dan tidak bisa mencapai babak final


Oleh karena itu saya hanya menyediakan soal dari babak penyisihan sampai semifinalnya saja.


Tanpa perlu berpikir terlalu lama, langsung saja klik link di bawah ini untuk mendapatkan soal yang anda inginkan


Soal Penyisihan :

- Soal Penyisihan OMITS'12 SMA

Soal Semifinal :

- Soal Uraian Semifinal OMITS'12 SMA

- Soal Isian Semifinal OMITS'12 SMA


Akhir kata , semoga bermanfaat bagi anda . Terima kasih

Wassalam

Soal GLM Undiksha 2012

Apabila anda ingin mencari soal olimpiade matematika SMA, kunjungi blog ini...


Kali ini saya menerbitkan soal-soal dari lomba GLM Undiksha Singaraja 2012.

Bagi yang ingin sekedar lihat-lihat, silakan.

Silakan klik link di bawah ini

Soal Penyisihan GLM Undiksha SMA 2012


Soal Final GLM Undiksha SMA 2012


Kemudian saya juga menerbitkan pemenang lomba GLM Undiksha SMA tanggal 7 Maret 2012

( saya ucapkan selamat kepada 10 besar pemenang lomba GLM Undiksha 2012 )

Jika anda penasaran, Silahkan klik link di bawah ini

Hasil Final GLM Undiksha Singaraja SMA 2012

Daftar Nilai Semifinalis OMITS'12

Nih ak posting lagi seputar omits'12

Mau dokumentasi lagi nih
Maaf, cuma daftar nilai ini saja yang bisa saya berikan. Mungkin daftar nilai lainnya menyusul di lain waktu
Karena saya salah satu peserta OMITS'12 SMA, tentunya baru daftar nilai ini saja yang saya posting

Mohon maaf apabila saya tidak bisa memberikan daftar pemenang lomba OMITS'12 karena saya tidak lolos ke final. Jadi saya tidak tahu siapa pemenang omits'12 nya.

Yang ingin melihat-lihat, tidak perlu ragu, langsung saja klik link di bawah ini



DAFTAR NILAI SEMIFINALIS OMITS SMA.doc

Peringkat Nasional Peserta OMITS 12

saya posting kembali info tentang OMITS'12

Bagi anda yang ikut OMITS 12 yang lolos semifinal ataupun tidak tapi belum tahu anda peringkat berapa, atau yang ingin sekedar tahu, anda bisa check di blog saya.
Walaupun sudah ada di website omits, saya ingin mendokumentasikan file ini di blog supaya menjadi kenang-kenangan. Hehe...

Yang ingin lihat, silahkan klik link di bawah ini

SD
SMP
SMA
WEB

Trigonometri part 1

Materi trigonometri merupakan salah satu materi membingungkan dalam pelajaran matematika. Memang kesulitan dalam mengerjakan soal trigonometri pasti ada. Mengerjakan soal trigonometri terkadang cepat, terkadang lambat. Rumus saja tidaklah cukup untuk mengerjakan soal trigonometri, kita butuh IDE, bagaimana langkah yang kita ambil selanjutnya. Untuk mendapatkan ide tidaklah mudah, butuh banyak pengalaman seperti banyak latihan mengerjakan soal-soal trigonometri.

maka dari itu janganlah cepat putus asa dalam mengerjakan soal terutama trigonometri, karena putus asa tidak dapat membuat anda sukses.

Kita lanjut ke materi trigonometri

Yang perlu diingat adalah IDENTITAS TRIGONOMETRI

1.  sin ² x + cos² x = 1

2.  1 + tan² x = sec² x

3.  1 + cotan² x = cosec² x  tinggal tambah awalan co- saja. Tidak perlu susah-susah.

kemudian hubungan antara sin cos tan dengan cosec sec cotan

 boleh ditulis cosec x

boleh ditulis cotan x atau ctg x

karena tan x merupakan kebalikan atau invers dari cot x


Sekarang bagaimana cara menghafal sudut-sudut yang berelasi ?

sin ( 90 - a ) = cos a cos ( 90 - a ) = sin a tan ( 90 - a ) = cot a cot ( 90 - a )= tan a	sin ( 90 + a ) = cos a cos ( 90 + a ) = -sin a tan ( 90 + a ) = -cot a cot ( 90 + a )= -tan a
sin ( 180 - a ) = sin a cos ( 180 - a ) = -cos a tan ( 180 - a ) = -tan a cot ( 180 - a )= -cot a	sin ( 180 + a ) = -sin a cos ( 180 + a ) = -cos a tan ( 180 + a ) = tan a cot ( 180 + a )= cot a
sin ( 270 - a ) = -cos a cos ( 270 - a ) = -sin a tan ( 270 - a ) = cot a cot ( 270 - a )= tan a	sin ( 270 + a ) = -cos a cos ( 270 + a ) = sin a tan ( 270 + a ) = -cot a cot ( 270 + a )= -tan a
sin ( 360 - a ) = -sin a cos ( 360 - a ) = cos a tan ( 360 - a ) = -tan a cot ( 360 - a )= -cot a	sin ( 360 . k + a ) = sin a cos (360 . k + a ) = cos a tan ( 360 . k + a ) = tan a cot ( 360 . k + a )= cot a

kelihatannya susah untuk dihafal, tapi ada cara mudah untuk menghafal :


untuk sudut 90 ± a dan 270 ± a, berubah
(misal : sin menjadi cos, cos menjadi sin, tan menjadi cot )

untuk sudut 180 ± a dan 360 ± a, tetap
( misal : sin menjadi sin, cos menjadi cos, tan menjadi tan )

Bagaimana jika sudutnya negatif, misalnya sin (-a)  ?

seperti pada tabel di atas, ( perhatikan tabel baris ke-4 kolom ke-1 )

sudut ( 360 - a ) sama artinya dengan sudut ( -a )

dalam trigonometri sudut yang digunakan biasanya dalam bentuk derajat atau radian

Sekian dulu tentang trigonometri bagian 1, materi selanjutnya akan saya bahas lain waktu. Yang penting banyak latihan soal dan jangan cepat putus asa.


Bersambung...

Logika Matematika part 1

Logika sangat penting dalam kehidupan kita. Dengan logika, kita lebih efektif dalam mengenal dan menghindari kesalahan penalaran. Salah satu aplikasi logika di bidang rekayasa adalah di bidang teknologi.

Dalam belajar logika matematika, kita perlu tahu yang namanya Pernyataan.


Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran ( benar / salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah )

Bandingkan 3 pernyataan berikut :
1. Bilangan prima yang genap adalah 2
2. Rumahku jauh dari rumah Dannis
3. 3 lebih besar dari 4

Pernyataan (1) merupakan pernyataan yang bernilai benar karena 2 merupakan satu-satunya bilangan prima yang genap
Pernyataan (2) bukan pernyataan, karena jauh bersifat relatif. Mungkin ada orang yang berpendapat rumahku jauh dari rumah Dannis, tapi pada saat yang sama ada yang beranggapan rumahku tidak jauh dari rumah Dannis
Pernyataan (3) merupakan pernyataan yang bernilai salah. Seharusnya 3 lebih kecil dari 4.

Selain itu ada yang namanya Kalimat Terbuka. yaitu kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena masih memuat variabel.

contoh : 3x + 4 = 10
kalimat tersebut bernilai benar jika x = 2, sedangkan bernilai salah jika x selain 2.

 Selanjutnya kita beralih ke pernyataan majemuk ( Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Bimplikasi )

p	q
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

Kunci untuk mengingat
Konjungsi ( kolom 3 ) : bernilai benar jika keduanya benar. selain itu salah
{ .... dan ... }
Disjungsi ( kolom 4 ) : bernilai salah jika keduanya salah, selain itu benar
{... atau ... }
Implikasi ( kolom 5 ) : bernilai salah jika p = benar dan q = salah. selain itu benar
{ jika ... maka ... }
Bimplikasi ( kolom 6 ) : bernilai benar jika kedua pernyataan itu benar atau salah
{ ... jika dan hanya jika ...}

Dalam mengingat tanda konjungsi dan disjungsi biasanya terbalik, lupa...
Cara saya dalam mengingat itu : ambil huruf sebagai kata kunci untuk mengingat
contoh : konjungsi ( DAN ),  disjungsi ( ATAU )

Sekian dulu tentang logika math, materi selanjutnya akan diposting lain waktu

Bersambung....

Ilusi mata

Mata kita digunakan untuk melihat, salah satunya melihat sebuah gambar. Terkadang mata kita dapat tertipu oleh gambar



Berikut ini saya hadirkan gambar-gambar yang dapat menipu mata anda,

semua ini hanyalah ILUSI mata anda saja






ini bukan animasi gif. ,melainkan gambar biasa yang formatnya jpg.

Kalau anda jeli, sebenarnya garisnya gak bengkok

Selanjutnya, gambar di bawah ini juga akan membuat anda pusing