Rumus Luas Segi - n beraturan

Kita bisa cari di buku / internet rumus luas segi n beraturan adalah

 

Tapi darimana rumus tersebut di dapat ??



Kali ini saya akan membuktikan sebuah rumus segi - n beraturan dalam lingkaran agar anda dapat memahaminya

Sebagai permisalan gambar segi enam dalam lingkaran

Titik pusat lingkaran / Titik perpotongan garis AD, BE, dan CF kita anggap titik O

Maka $OA = OB = OC = OD = OE = OF = r$

Maka segitiga yang ada di dalam lingkaran tersebut adalah segitiga sama kaki

Besar sudut O adalah $360^{0}$

Karena sudut O dibagi n sama besar, maka besar $\angle FOA = \angle AOB = \angle BOC = ... = \frac{360}{n}$



Untuk mencari Luas satu segitiga gunakan rumus Luas dengan ketentuan sisi sudut sisi ( ambil contoh segitiga AOB )













Karena segi - n memiliki jumlah segitiga penyusun sebanyak n buah

( contoh gambar di atas segi 6 memiliki 6 segitiga penyusun )

Maka Luas segi n beraturan tersebut adalah

 

 

Keterangan : n = banyak sisi segi n 

                   r = jari - jari lingkaran


Jadi terbukti bahwa luas segi - n beraturan sama dengan $L=n \cdot \frac{1}{2} \cdot r^{2} \cdot \sin (\frac{360^{0}}{n})$