Soal Latihan 1 (Modulo)

Nih aku kasi soal tantangan yang aku temukan di grup facebook SOUL-MATE-MATIKA...

Tentukan Nilai 2 digit terakhir dari $12^{2013!}$ .....


Sekilas, pasti terlihat susah di mata anda.. Namun, silakan dicoba untuk latihan. Saran saya, kerjakan dulu sebisa mungkin, kalo tidak bisa / ingin mengecek jawaban kalian, silakan klik solusi di bawah

Solusi >>

mencari 2 digit terakhir = mencari nilai mod 100 $$2012^{2013!} \mod 100 \equiv 12^{2013!} \mod 100$$ $$12^{2013!} \mod 100= 144^{\frac{2013!}{2}} \mod 100 \equiv 44^{\frac{2013!}{2}} \mod 100$$ $$44^{\frac{2013!}{2}}\mod 100=1936^{\frac{2013!}{4}} \mod 100\equiv 36^{\frac{2013!}{4}}\mod 100$$ $$36^{\frac{2013!}{4}} \mod 100= 1296^{\frac{2013!}{8}} \mod 100\equiv 96^{\frac{2013!}{8}}\mod 100$$ $$96^{\frac{2013!}{8}}\mod 100 \equiv (-4)^{\frac{2013!}{8}}\mod 100 = 4^{\frac{2013!}{8}}\mod 100$$ Sekarang cari pola dua digit terakhir dari bilangan 4 berpangkat $$4^{1}=04 , 4^{2}=16 , 4^{3}=64 , 4^{4}=56 , 4^{5}=24$$ $$4^{6}=96 , 4^{7}=84 , 4^{8}=36 , 4^{9}=44 , 4^{10}=76$$ Karena $${\frac{2013!}{8}}$$ habis dibagi 10 maka $$4^{\frac{2013!}{8}} \equiv 76 \mod 100$$ Maka dua digit terakhirnya adalah 76

Sekian soal dari saya. Semoga berguna buat anda
Tunggu postingan saya selanjutnya. Teruslah ikuti perkembangan dari blog saya.. Terimakasih. Wassalam!!!