Rumus Luas Segi - n beraturan

Kita bisa cari di buku / internet rumus luas segi n beraturan adalah

 

Tapi darimana rumus tersebut di dapat ??



Kali ini saya akan membuktikan sebuah rumus segi - n beraturan dalam lingkaran agar anda dapat memahaminya

Sebagai permisalan gambar segi enam dalam lingkaran

Titik pusat lingkaran / Titik perpotongan garis AD, BE, dan CF kita anggap titik O

Maka $OA = OB = OC = OD = OE = OF = r$

Maka segitiga yang ada di dalam lingkaran tersebut adalah segitiga sama kaki

Besar sudut O adalah $360^{0}$

Karena sudut O dibagi n sama besar, maka besar $\angle FOA = \angle AOB = \angle BOC = ... = \frac{360}{n}$



Untuk mencari Luas satu segitiga gunakan rumus Luas dengan ketentuan sisi sudut sisi ( ambil contoh segitiga AOB )













Karena segi - n memiliki jumlah segitiga penyusun sebanyak n buah

( contoh gambar di atas segi 6 memiliki 6 segitiga penyusun )

Maka Luas segi n beraturan tersebut adalah

 

 

Keterangan : n = banyak sisi segi n 

                   r = jari - jari lingkaran


Jadi terbukti bahwa luas segi - n beraturan sama dengan $L=n \cdot \frac{1}{2} \cdot r^{2} \cdot \sin (\frac{360^{0}}{n})$

Soal Olimpiade Matematika SMA UNUD 2011

Saya posting soal olimpiade lagi, Kali ini soal kompetisi dari Universtias Udayana / UNUD yang ada di Bali

Soal ini dapat kalian gunakan untuk latihan di rumah

Tanpa perlu basa-basi lagi,

Langsung saja download soalnya disini

Membuat bilangan cacah dengan 4 angka 4

Melihat sekilas judulnya, mungkin kalian ada yang merasa bingung. Apakah bisa atau tidak ?

Kegiatan satu ini adalah salah satu dalam permainan matematika. Caranya dengan mengombinasikan 4 angka 4 dengan menambahkan beberapa notasi yang ada dalam matematika. Seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, faktorial, akar kuadrat, pangkat, sigma, permutasi kombinasi, dll


Berikut di bawah ini adalah contoh dari variasi bentuk bilangan cacah dari 0 sampai 30 yang dibuat dari  4 angka 4

0 = 4 - 4 + 4 - 4

8 = 4 - 4 + 4 + 4











12 = 4! - 4 - 4 - 4









16 = 4 + 4 + 4 + 4

Ini merupakan kombinasi saya . Anda bisa membuat kombinasi anda sendiri, dan juga anda bisa melanjutkan dari 31 sampai seterusnya. Ini gunanya untuk menghilangkan stress, melatih kemampuan otak, membuat otak kamu berotot, jgn hanya badan aja yang dibuat berotot. hehehe....

Sekian dulu. Wassalam....

Pukul berapa jarum jam dan menit membentuk sudut 90 derajat?

ketika masih SD, kita belajar menentukan sudut dengan bantuan jarum jam. Kita tahu bahwa pukul 9.00 atau pukul 21.00 dan pukul 3.00 atau pukul 15.00 membentuk sudut 90 derajat. Padahal masih banyak kemungkinan jarum jam dan menit membentuk sudut 90 derajat.


Disini, saya akan memberikan kemungkinan jarum jam dan menit membentuk sudut 90 derajat..

Dengan menggunakan rumus

1. jarum jam ada di belakang jarum menit

dengan k = konstanta bilangan cacah


Di bawah ini hasil perhitungan dari semua kemungkinan jarum jam dan menit membentuk sudut 90 derajat
Dimulai dari k = 0 sampai k = 10


k = 0 ;  n = 981,8181 ;  yaitu pukul  00:16:21,81

k = 1 ;  n = 4909,0909 ;  yaitu pukul  01:21:49,09

k = 2 ;  n = 8836,3636 ;  yaitu pukul  02:27:16,36

k = 3 ;  n = 12763,6363 ;  yaitu pukul  03:32:43,63

k = 4 ;  n = 16690,9090 ;  yaitu pukul  04:38:10,90

k = 5 ;  n = 20618,1818 ;  yaitu pukul  05:43:38,18

k = 6 ;  n = 24545,4545 ;  yaitu pukul  06:49:05,45

k = 7 ;  n = 28472,7272 ;  yaitu pukul  07:54:32,72

k = 8 ;  n = 32400 ;  yaitu pukul  09:00:00

k = 9 ;  n = 36327,2727 ;  yaitu pukul  10:05:27,27

k = 10 ;  n = 40254,5454 ;  yaitu pukul  11:10:54,54


2.  jarum jam ada di depan jarum menit

dengan rumus : 

dengan k = konstanta bilangan cacah

Update Soal OSK MATEMATIKA SMA tingkat kota 2012

Halo semua, bagaimana kabarnya?

Kali ini saya akan memposting soal OSK MATEMATIKA SMA 2012

Lombanya telah berlangsung Senin, 3 April 2012 lalu.


Mengenai soal tersebut, menurut saya tingkat kesulitan soal tahun ini lebih tinggi dari soal OSN matematika tahun lalu. Walaupun ada beberapa soal yang modelnya sama, cuma hanya dipersulit... Soalnya tetap berbentuk isian singkat dengan jumlah 20 butir.

Langsung saja, jika anda ingin mendownload soalnya , klik link di sini